Для каких x выполняется неравенство? −x² + x + 2 < 0

Найдём нули квадратного трёхчлена:

\(-x^2+x+2=0\).

Разложим на множители: \(-(x-2)(x+1)=0\), поэтому корни: \(x=-1\) и \(x=2\).

Парабола направлена ветвями вниз, поэтому выражение отрицательно вне промежутка между корнями. Неравенство строгое, значит, корни не включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\).