Для какого из указанных чисел Х истинно выражение НЕ (x >= 7) И (x < 11)

Решение:

Нам нужно найти такое число из предложенных, для которого выражение \( \text{НЕ} (x \ge 7) \text{ И } (x < 11) \) будет истинным.

Рассмотрим само выражение: \( \text{НЕ} (x \ge 7) \text{ И } (x < 11) \).

Используя закон де Моргана, \( \text{НЕ} (A \text{ И } B) = (\text{НЕ } A) \text{ ИЛИ } (\text{НЕ } B) \), а также \( \text{НЕ} (x \ge 7) \) эквивалентно \( x < 7 \).

Таким образом, исходное выражение можно переписать как: \( (x < 7) \text{ ИЛИ } (x \ge 11) \).

Теперь проверим каждое из предложенных чисел:

• 18: \( 18 < 7 \) — ложно. \( 18 \ge 11 \) — истинно. \( \text{Ложно И Истинно} \) = Ложно.
• 7: \( 7 < 7 \) — ложно. \( 7 \ge 11 \) — ложно. \( \text{Ложно И Ложно} \) = Ложно.
• 2: \( 2 < 7 \) — истинно. \( 2 \ge 11 \) — ложно. \( \text{Истинно И Ложно} \) = Ложно.
• 11: \( 11 < 7 \) — ложно. \( 11 \ge 11 \) — истинно. \( \text{Ложно И Истинно} \) = Ложно.

Пересмотрим условие. Возможно, я неправильно понял закон де Моргана в данном контексте или само условие.

Давайте разберем исходное выражение: \( \text{НЕ} (x \ge 7) \text{ И } (x < 11) \).

Условие \( x \ge 7 \) означает, что \( x \) равно 7 или больше 7.

Условие \( x < 11 \) означает, что \( x \) меньше 11.

Выражение \( (x \ge 7) \text{ И } (x < 11) \) истинно для чисел, которые одновременно больше или равны 7 И меньше 11. Это числа от 7 до 10 включительно: 7, 8, 9, 10.

Теперь применим оператор \( \text{НЕ} \) к этому выражению. \( \text{НЕ} (x \ge 7 \text{ И } x < 11) \) истинно, когда \( (x \ge 7 \text{ И } x < 11) \) ложно.

То есть, нам нужно найти число, которое НЕ находится в диапазоне [7, 11). Это означает, что число должно быть либо меньше 7, либо больше или равно 11.

Проверим числа:

• 18: \( 18 < 7 \) — ложно. \( 18 \ge 11 \) — истинно. Выражение \( (x < 7) \text{ ИЛИ } (x \ge 11) \) истинно.
• 7: \( 7 < 7 \) — ложно. \( 7 \ge 11 \) — ложно. Выражение \( (x < 7) \text{ ИЛИ } (x \ge 11) \) ложно.
• 2: \( 2 < 7 \) — истинно. \( 2 \ge 11 \) — ложно. Выражение \( (x < 7) \text{ ИЛИ } (x \ge 11) \) истинно.
• 11: \( 11 < 7 \) — ложно. \( 11 \ge 11 \) — истинно. Выражение \( (x < 7) \text{ ИЛИ } (x \ge 11) \) истинно.

Кажется, я снова допустил ошибку в интерпретации.

Давайте еще раз, внимательно. Ищем число, для которого истинно выражение \( \text{НЕ} (x \ge 7) \text{ И } (x < 11) \).

Сначала разберем \( \text{НЕ} (x \ge 7) \). Это эквивалентно \( x < 7 \).

Теперь у нас выражение: \( (x < 7) \text{ И } (x < 11) \).

Оба условия должны быть истинны одновременно. Если \( x < 7 \), то \( x \) автоматически будет меньше 11. Значит, условие \( x < 11 \) в данном случае избыточно, так как \( x < 7 \) влечет за собой \( x < 11 \).

Следовательно, нам нужно найти число, для которого истинно условие \( x < 7 \).

Проверим числа:

• 18: \( 18 < 7 \) — ложно.
• 7: \( 7 < 7 \) — ложно.
• 2: \( 2 < 7 \) — истинно.
• 11: \( 11 < 7 \) — ложно.

Число 2 удовлетворяет условию \( x < 7 \).

Таким образом, выражение \( (2 < 7) \text{ И } (2 < 11) \) истинно, так как \( \text{Истинно И Истинно} \) = Истинно.

Ответ: 2