Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y ≠ 60) ∨ (A ≥ x) ∨ (A ≥ y) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Выражение ложно только тогда, когда одновременно выполняются условия \(2x+3y=60\), \(x>A\) и \(y>A\).

Нужно выбрать наименьшее \(A\), при котором таких неотрицательных целых \(x,y\) не существует. При \(x>A\) и \(y>A\) минимально возможное значение левой части равно \(2(A+1)+3(A+1)=5(A+1)\). Поэтому требуется:

\[5(A+1)>60.\]

Отсюда \(A+1>12\), значит, \(A\ge 12\). При \(A=11\) существует решение \(x=y=12\): \(2\cdot12+3\cdot12=60\), и оба числа больше 11. При \(A=12\) оба числа должны быть больше 12, поэтому \(2x+3y\ge 5\cdot13=65\), что невозможно.

Ответ: 12.