Для каждого из новых признаков равенства треугольников рассмотрите задачу на построение: построить с помощью циркуля и линейки треугольник по тем элементам, которые фигурируют в признаке.

Решение:

Для построения треугольника по новым признакам, мы будем использовать известные элементы (стороны, медианы, биссектрисы, высоты, углы) и применять построения, основанные на общих признаках равенства треугольников.

Пример построения: Построение треугольника по стороне и медиане, проведённым к этой стороне.

1. Дано: отрезок $$AB$$ (сторона) и отрезок $$CM$$ (медиана, проведённая к стороне $$AB$$).
2. Построить: треугольник $$ABC$$ такой, что $$AB$$ — его сторона, а $$CM$$ — медиана, проведённая к $$AB$$.
3. Построение:
   1. Отложим отрезок $$AB$$.
   2. Найдём середину отрезка $$AB$$ — точку $$C$$ (построение середины отрезка).
   3. Отложим отрезок $$CM$$, равный данной медиане, так, чтобы точка $$M$$ совпадала с точкой $$C$$.
   4. Соединим точку $$C$$ с концами отрезка $$AB$$ (точками $$A$$ и $$B$$).
4. Доказательство: Полученный треугольник $$ABC$$ имеет сторону $$AB$$, равную данной. $$C$$ — середина $$AB$$, поэтому $$AC = CB = \frac{1}{2}AB$$. $$CM$$ — медиана, проведённая к стороне $$AB$$. Длина медианы $$CM$$ равна данной. Таким образом, треугольник $$ABC$$ построен по данным условиям.

Общий принцип построения по другим новым признакам:

Для построения треугольника по любому из новых признаков, необходимо:

1. Отложить заданную сторону (или отрезок, который будет служить стороной).
2. Построить углы, медианы, биссектрисы или высоты, используя известные построения (например, построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикуляра; построение середины отрезка).
3. Совместить построенные элементы с условиями задачи.
4. Соединить полученные точки, чтобы сформировать треугольник.

Важно: Для построения треугольника с помощью циркуля и линейки, как правило, требуется задать не менее трех элементов (из которых хотя бы один — сторона), либо использовать признаки равенства треугольников, чтобы свести задачу к построению по известным элементам.