Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы. 1) 35 2) 21 3) 32 4) 15 (укажите номер правильного варианта ответа и предоставьте развернутое решение)

Решение:

Для того чтобы определить, какое из чисел имеет двоичную запись с ровно 4 единицами, переведем каждое число в двоичную систему счисления.

1) Перевод числа 35:

Делим 35 на 2:

• $$35 \div 2 = 17$$ (остаток 1)
• $$17 \div 2 = 8$$ (остаток 1)
• $$8 \div 2 = 4$$ (остаток 0)
• $$4 \div 2 = 2$$ (остаток 0)
• $$2 \div 2 = 1$$ (остаток 0)
• $$1 \div 2 = 0$$ (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: $$100011_2$$. В этом числе 3 единицы.

2) Перевод числа 21:

Делим 21 на 2:

• $$21 \div 2 = 10$$ (остаток 1)
• $$10 \div 2 = 5$$ (остаток 0)
• $$5 \div 2 = 2$$ (остаток 1)
• $$2 \div 2 = 1$$ (остаток 0)
• $$1 \div 2 = 0$$ (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: $$10101_2$$. В этом числе 3 единицы.

3) Перевод числа 32:

Делим 32 на 2:

• $$32 \div 2 = 16$$ (остаток 0)
• $$16 \div 2 = 8$$ (остаток 0)
• $$8 \div 2 = 4$$ (остаток 0)
• $$4 \div 2 = 2$$ (остаток 0)
• $$2 \div 2 = 1$$ (остаток 0)
• $$1 \div 2 = 0$$ (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: $$100000_2$$. В этом числе 1 единица.

4) Перевод числа 15:

Делим 15 на 2:

• $$15 \div 2 = 7$$ (остаток 1)
• $$7 \div 2 = 3$$ (остаток 1)
• $$3 \div 2 = 1$$ (остаток 1)
• $$1 \div 2 = 0$$ (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: $$1111_2$$. В этом числе 4 единицы.

Таким образом, число 15 в двоичной записи содержит ровно 4 единицы.

Ответ: 4