Для каждого из рисунков № 1 - № 10 укажите признак, по которому треугольники подобны и найдите неизвестную сторону или угол, обозначенные знаком вопроса.

№ 1

Треугольники ABC и PKT подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников). Угол C = углу K = 40°, следовательно:

$$\frac{AC}{PK} = \frac{BC}{TK}$$,

$$\frac{5}{10} = \frac{3}{TK}$$,

$$TK = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6$$

Ответ: TK = 6

---

№ 2

Треугольники LRN и EMO подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Угол L = углу E = 51°, угол R = углу M = 54°, следовательно:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол N = 180° - (51° + 54°) = 75°

Ответ: Угол N = 75°

---

№ 3

Треугольники ASK и AHF подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Угол A - общий, угол S = углу F, следовательно:

$$\frac{HK}{AF} = \frac{AK}{AH}$$

$$\frac{30}{AF} = \frac{15}{5}$$,

$$AF = \frac{30 \cdot 5}{15} = 10$$

Ответ: AF = 10

---

№ 4

Треугольники DOK и POS подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников). Угол K = углу O, следовательно:

$$\frac{OK}{OS} = \frac{DK}{OP}$$,

$$\frac{10}{15} = \frac{4}{OP}$$,

$$OP = \frac{4 \cdot 15}{10} = 6$$

Ответ: OP = 6

---

№ 5

Треугольники NMО и TSR подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Угол M = углу S = 90°, угол O = углу R = 30°, следовательно:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол N = 180° - (90° + 60°) = 30°

Ответ: Угол N = 30°

---

№ 6

Треугольники ABK и LBC подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Угол A = углу L = 28°, угол C = углу K = 62°, следовательно:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол B = 180° - (28° + 62°) = 90°

Ответ: Угол B = 90°

---

№ 7

Треугольники KNO и OML подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Угол N = углу M = 45°, угол KON = углу OML, следовательно:

$$\frac{KN}{OM} = \frac{KO}{OL}$$,

$$\frac{4}{OM} = \frac{6}{10}$$,

$$OM = \frac{4 \cdot 10}{6} = \frac{20}{3}$$

Ответ: OM = 20/3

---

№ 8

Треугольники DEC и AFB подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Угол E = углу B = 50°, угол C = углу A, следовательно:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол D = 180° - (50° + 65°) = 65°

Ответ: Угол D = 65°

---

№ 9

Треугольники FTR и ESR подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Угол T = углу E = 20°, угол R - общий, следовательно:

$$\frac{SE}{FT} = \frac{ER}{TR}$$,

$$\frac{ES}{4} = \frac{6}{3}$$,

$$ES = \frac{4 \cdot 6}{3} = 8$$

Ответ: ES = 8

---

№ 10

Треугольники AOF и OCM подобны по трем пропорциональным сторонам (третий признак подобия треугольников). Следовательно:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{OF}{OM} = \frac{AF}{CM}$$,

$$\frac{2}{5} = \frac{10}{AC}$$,

$$AC = \frac{10 \cdot 5}{2} = 25$$

Ответ: AC = 25