1. Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 227, определите: a) координаты начала и конца; б) проекции на ось y; в) модули проекций на ось y; г) модули векторов.

Разберем каждый вектор по отдельности: Вектор a: a) Координаты начала: (1, 5), координаты конца: (1, 2). б) Проекция на ось y: 2 - 5 = -3. в) Модуль проекции на ось y: |-3| = 3. г) Модуль вектора: |a| = 3 (т.к. вектор направлен строго вниз). Вектор b: a) Координаты начала: (2, 0), координаты конца: (4, 4). б) Проекция на ось y: 4 - 0 = 4. в) Модуль проекции на ось y: |4| = 4. г) Модуль вектора: Чтобы найти модуль, воспользуемся теоремой Пифагора, т.к. вектор образует прямоугольный треугольник с проекциями на оси x и y. Проекция на ось x равна 4 - 2 = 2. Тогда модуль вектора: $$|b| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$. Вектор c: a) Координаты начала: (4, 2), координаты конца: (5, 2). б) Проекция на ось y: 2 - 2 = 0. в) Модуль проекции на ось y: |0| = 0. г) Модуль вектора: |c| = 1 (т.к. вектор направлен горизонтально и занимает одну единицу). Вектор d: a) Координаты начала: (6, -4), координаты конца: (5, 0). б) Проекция на ось y: 0 - (-4) = 4. в) Модуль проекции на ось y: |4| = 4. г) Модуль вектора: Чтобы найти модуль, воспользуемся теоремой Пифагора. Проекция на ось x равна 5 - 6 = -1. Тогда модуль вектора: $$|d| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$$. Вектор e: a) Координаты начала: (1, 0), координаты конца: (1, -4). б) Проекция на ось y: -4 - 0 = -4. в) Модуль проекции на ось y: |-4| = 4. г) Модуль вектора: |e| = 4 (т.к. вектор направлен строго вниз).