Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 219, определить: а) координаты начала и конца; б) проекцию на ось y; в) модуль проекции на ось y; г) модуль вектора. На фотографии часть координатных обозначений неразборчива.

По фотографии однозначно читаются не все координаты концов векторов, поэтому точные численные ответы для всех векторов определить нельзя без риска ошибки. Для решения используются формулы:

Если начало вектора имеет координаты \((x_1,y_1)\), а конец — \((x_2,y_2)\), то:

проекция на ось \(y\): \(v_y=y_2-y_1\);

модуль проекции: \(|v_y|=|y_2-y_1|\);

модуль вектора: \(|\vec v|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).

Наиболее различимые по рисунку векторы можно записать предположительно так:

• \(\vec a:(1,1)\to(4,4)\): \(a_y=3\), \(|a_y|=3\), \(|\vec a|=\sqrt{18}=3\sqrt2\);
• \(\vec b:(3,1)\to(2,3)\): \(b_y=2\), \(|b_y|=2\), \(|\vec b|=\sqrt5\);
• \(\vec d:(3,-4)\to(6,0)\): \(d_y=4\), \(|d_y|=4\), \(|\vec d|=5\);
• для вертикального вектора \(\vec e:(1,0)\to(1,-3)\): \(e_y=-3\), \(|e_y|=3\), \(|\vec e|=3\).

Координаты вектора \(\vec c\) на фотографии неразборчивы. Нужна более чёткая фотография рисунка 219, чтобы надёжно определить все начала и концы.