Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 219, определите: а) координаты начала и конца; б) проекцию на ось y; в) модуль проекции на ось y; г) модуль вектора.

Используем формулы: \(\operatorname{pr}_y\vec{v}=y_{конца}-y_{начала}\), \(|\operatorname{pr}_y\vec{v}|=|y_{конца}-y_{начала}|\), \(|\vec{v}|=\sqrt{(x_{конца}-x_{начала})^2+(y_{конца}-y_{начала})^2}\).

1. Вектор \(\vec a\): начало \((1;5)\), конец \((1;2)\).
   \(\operatorname{pr}_y\vec a=2-5=-3\) см;
   \(|\operatorname{pr}_y\vec a|=3\) см;
   \(|\vec a|=\sqrt{(1-1)^2+(2-5)^2}=3\) см.
2. Вектор \(\vec b\): начало \((1;0)\), конец \((4;4)\).
   \(\operatorname{pr}_y\vec b=4-0=4\) см;
   \(|\operatorname{pr}_y\vec b|=4\) см;
   \(|\vec b|=\sqrt{(4-1)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5\) см.
3. Вектор \(\vec c\): начало \((4;1)\), конец \((6;1)\).
   \(\operatorname{pr}_y\vec c=1-1=0\) см;
   \(|\operatorname{pr}_y\vec c|=0\) см;
   \(|\vec c|=\sqrt{(6-4)^2+(1-1)^2}=2\) см.
4. Вектор \(\vec d\): начало \((6;0)\), конец \((4;-4)\).
   \(\operatorname{pr}_y\vec d=-4-0=-4\) см;
   \(|\operatorname{pr}_y\vec d|=4\) см;
   \(|\vec d|=\sqrt{(4-6)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt5\) см.
5. Вектор \(\vec e\): начало \((0;-4)\), конец \((0;-1)\).
   \(\operatorname{pr}_y\vec e=-1-(-4)=3\) см;
   \(|\operatorname{pr}_y\vec e|=3\) см;
   \(|\vec e|=\sqrt{(0-0)^2+(-1+4)^2}=3\) см.

Ответ: \(\vec a\): начало \((1;5)\), конец \((1;2)\), проекция \(-3\) см, модуль проекции \(3\) см, длина \(3\) см; \(\vec b\): начало \((1;0)\), конец \((4;4)\), проекция \(4\) см, модуль проекции \(4\) см, длина \(5\) см; \(\vec c\): начало \((4;1)\), конец \((6;1)\), проекция \(0\) см, модуль проекции \(0\) см, длина \(2\) см; \(\vec d\): начало \((6;0)\), конец \((4;-4)\), проекция \(-4\) см, модуль проекции \(4\) см, длина \(2\sqrt5\) см; \(\vec e\): начало \((0;-4)\), конец \((0;-1)\), проекция \(3\) см, модуль проекции \(3\) см, длина \(3\) см.