Для каждого сигнала от A до G в таблице указано состояние исправной панели. Оно записывается строкой из восьми нулей и единиц: i-й символ слева соответствует лампе с номером i; 1 означает, что она горит, а 0 — что не горит. После ремонта провода двух ламп перепутали местами: каждая получает команду, предназначенную для другой. Ещё одна лампа работает наоборот: горит, когда должна быть выключена, и не горит, когда должна быть включена. Эти три лампы различны, остальные исправны. Характер поломок не меняется при переключении сигналов. При сигнале A панель показала 00111110. Сколькими способами можно выбрать пару ламп с перепутанными проводами и третью лампу, работающую наоборот, чтобы получилось это состояние? Порядок ламп в паре не учитывается.

Для исправного сигнала A задана строка 01110100. Сравним её с показанием панели 00111110: различаются позиции 2, 5 и 7.

Перестановка проводов у пары ламп с разными командами меняет состояние в двух позициях этой пары. Лампа, работающая наоборот, добавляет ещё одну отличающуюся позицию. Поэтому пара должна составить две позиции из множества {2, 5, 7}, а третья позиция должна быть лампой, работающей наоборот.

В сигнале A значения на позициях 2, 5, 7 равны соответственно 1, 0, 0. Пара 2 и 5 имеет разные значения; тогда лампа 7 работает наоборот. Пара 2 и 7 также имеет разные значения; тогда наоборот работает лампа 5. Пара 5 и 7 не подходит, поскольку команды у этих ламп одинаковы и перестановка их проводов не меняет показание.

Ответ: 2 способа.