Для каждой системы линейных уравнений укажите, сколько решений она имеет. A) { 3x + y = -8, 5x + 4y = 0. Б) { -9x + y = 1, 63x - 7y = 2. B) { x - 7y = -5, 7x - 49y = -35.

Привет! Давай разберемся, сколько решений у каждой системы уравнений.

• Система А:
  • \[ \begin{cases} 3x + y = -8 \\ 5x + 4y = 0 \end{cases} \]
  • Чтобы найти количество решений, сравним коэффициенты. Умножим первое уравнение на 4:
  • \[ \begin{cases} 12x + 4y = -32 \\ 5x + 4y = 0 \end{cases} \]
  • Теперь вычтем второе уравнение из первого:
  • \[ (12x + 4y) - (5x + 4y) = -32 - 0 \]
  • \[ 7x = -32 \]
  • \[ x = -\frac{32}{7} \]
  • Так как мы получили конкретное значение для x, эта система имеет одно решение.
• Система Б:
  • \[ \begin{cases} -9x + y = 1 \\ 63x - 7y = 2 \end{cases} \]
  • Умножим первое уравнение на 7:
  • \[ \begin{cases} -63x + 7y = 7 \\ 63x - 7y = 2 \end{cases} \]
  • Сложим два уравнения:
  • \[ (-63x + 7y) + (63x - 7y) = 7 + 2 \]
  • \[ 0 = 9 \]
  • Это ложное равенство, значит, система не имеет решений.
• Система В:
  • \[ \begin{cases} x - 7y = -5 \\ 7x - 49y = -35 \end{cases} \]
  • Заметим, что второе уравнение можно разделить на 7:
  • \[ \frac{7x - 49y}{7} = \frac{-35}{7} \]
  • \[ x - 7y = -5 \]
  • Это уравнение совпадает с первым! Значит, у нас бесконечно много одинаковых уравнений. Система имеет бесконечно много решений.

Ответ:

• Система А: одно решение
• Система Б: не имеет решений
• Система В: бесконечно много решений