Для класса купили 32 билета в театр. Часть билетов стоила по 250 рублей, а остальные — по 300 рублей. За все билеты заплатили 9100 рублей. а) Составьте систему двух уравнений с двумя переменными по условию задачи. Через x обозначьте количество билетов по 250 рублей, а через y — количество билетов по 300 рублей. б) Сколько купили билетов по 250 рублей и сколько — по 300 рублей?

Решение:

а) Составление системы уравнений

Пусть \( x \) — количество билетов по 250 рублей, а \( y \) — количество билетов по 300 рублей.

Общее количество билетов: \( x + y = 32 \).

Общая стоимость билетов: \( 250x + 300y = 9100 \).

Система уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 32 \\ 250x + 300y = 9100 \end{cases} \)

б) Решение системы уравнений

Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 32 - y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 250(32 - y) + 300y = 9100 \)

Раскроем скобки:

\( 8000 - 250y + 300y = 9100 \)

Приведём подобные члены:

\( 50y = 9100 - 8000 \)

\( 50y = 1100 \)

Найдем \( y \):

\( y = \frac{1100}{50} \)

\( y = 22 \)

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в первое уравнение:

\( x = 32 - 22 \)

\( x = 10 \)

Проверка:

\( 10 + 22 = 32 \) (верно)

\( 250 \cdot 10 + 300 \cdot 22 = 2500 + 6600 = 9100 \) (верно)

Ответ: купили 10 билетов по 250 рублей и 22 билета по 300 рублей.