Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 00; для буквы Б – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?? Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. (В ответе запишите число, например: 22)

По условию Фано, ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова.

Для букв А и Б уже назначены коды: A - 00, Б - 01.

Для букв В, Г, Д, Е нужно подобрать коды так, чтобы их длины были минимальными, а условие Фано выполнялось.

Возможные варианты кодов, удовлетворяющих условию Фано:

• В - 10
• Г - 11
• Д - 0
• E - 1

Но так нельзя, потому что тогда код буквы Д будет началом кода буквы А.

• В - 10
• Г - 11
• Д - 100
• E - 101

Этот вариант тоже не подходит, потому что код буквы В будет началом кода букв Д и Е.

• В - 10
• Г - 11
• Д - 010
• E - 011

Этот вариант тоже не подходит, так как код буквы Б (01) является началом для кодов букв Д и Е.

Рассмотрим следующий вариант кодов:

• В - 10
• Г - 11
• Д - 000
• E - 001

В данном случае, коды букв А и Б (00 и 01) являются началом для кодов букв Д и Е, поэтому данный вариант не подходит.

Рассмотрим следующий вариант:

• В - 10
• Г - 110
• Д - 1110
• E - 1111

В данном случае, коды букв не являются началом друг друга, поэтому условие Фано выполняется. Длины кодовых слов: В - 2, Г - 3, Д - 4, Е - 4. Сумма длин: 2 + 3 + 4 + 4 = 13.

Другой возможный вариант:

• В - 10
• Г - 11
• Д - 001
• E - 010

Этот вариант не подходит, так как код буквы Б (01) является началом кода буквы Е, а код буквы А (00) является началом кода буквы Д.

Рассмотрим еще один вариант:

• В - 10
• Г - 11
• Д - 0
• E - 1

Этот вариант не подходит, так как коды А и Б являются началом для Д и Е.

Можно сделать вывод, что минимальная сумма длин кодов будет достигнута, когда мы используем коды минимальной длины, которые не являются началом других кодов.

Вернемся к варианту:

• В - 10
• Г - 110
• Д - 1110
• E - 1111

Сумма длин кодов равна 2 + 3 + 4 + 4 = 13.

Ответ: 13