Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Я, К, Л, А, С, решили использовать неравномерный двоичный код, который удовлетворяет условию Фано. Для буквы Я использовали кодовое слово 10, для буквы К — кодовое слово 11. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Для минимизации суммарной длины кодовых слов, буквы с наибольшей частотой должны иметь наименьшую длину кода. Из условия Фано следует, что если код для Я равен 10 (длина 2), а для К равен 11 (длина 2), то другие коды не могут начинаться с 10 или 11. Наименьшие возможные длины кодов для оставшихся букв (Л, А, С) будут 1, 2, 3 или 3, 2, 1. Чтобы минимизировать суммарную длину, присвоим наименьшие возможные длины оставшимся буквам.

Вариант 1: Я (10, длина 2), К (11, длина 2). Оставшиеся буквы Л, А, С. Возможные коды: 0 (длина 1), 100 (длина 3), 101 (длина 3). Суммарная длина: 2 + 2 + 1 + 3 + 3 = 11.

Вариант 2: Я (10, длина 2), К (11, длина 2). Оставшиеся буквы Л, А, С. Возможные коды: 00 (длина 2), 01 (длина 2), 100 (длина 3). Суммарная длина: 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 11.

Вариант 3: Я (10, длина 2), К (11, длина 2). Оставшиеся буквы Л, А, С. Возможные коды: 0 (длина 1), 100 (длина 3), 101 (длина 3). Суммарная длина: 2 + 2 + 1 + 3 + 3 = 11.

Вариант 4: Я (10, длина 2), К (11, длина 2). Оставшиеся буквы Л, А, С. Возможные коды: 00 (длина 2), 01 (длина 2), 100 (длина 3). Суммарная длина: 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 11.

Вариант 5: Я (10, длина 2), К (11, длина 2). Оставшиеся буквы Л, А, С. Возможные коды: 0 (длина 1), 100 (длина 3), 101 (длина 3). Суммарная длина: 2 + 2 + 1 + 3 + 3 = 11.

Наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов равна 11.