Для лампы с номером i: 1 означает, что она горит, а 0 — что не горит. После ремонта провода двух ламп перепутали местами: каждая получает команду, предназначенную для другой. Ещё одна лампа работает наоборот: горит, когда должна быть выключена, и не горит, когда должна быть включена. Эти три лампы различны, остальные исправны. Характер поломок не меняется при переключении сигналов. При сигнале A панель показала 00111110. Сколькими способами можно выбрать пару ламп с перепутанными проводами и третью лампу, работающую наоборот, чтобы получилось это состояние? Порядок ламп в паре не учитывается.

Для подсчёта нужно знать, какую команду подавал сигнал A каждой из ламп. В условии на фото начало обрезано, поэтому команды сигнала A не видны. Наблюдаемое состояние 00111110 само по себе не позволяет определить, какие лампы исправны, какие получают чужую команду и какая работает наоборот.

Пришлите, пожалуйста, начало условия целиком, где задан сигнал A. Тогда можно будет посчитать все подходящие пары ламп и третью лампу.