5. Для нагревания 2,5 кг идеального газа на 8 °С при постоянном давлении потребовалось на 83,1 кДж большее количество теплоты, чем на нагревание того же газа на 8 °С при постоянном объеме. Определите молярную массу газа.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться первым законом термодинамики и уравнением состояния идеального газа.

1. Запишем первый закон термодинамики для изобарного и изохорного процессов:

• Изобарный процесс (постоянное давление): $$Q_p = \Delta U + A$$, где $$Q_p$$ - теплота при постоянном давлении, $$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии, $$A$$ - работа газа.
• Изохорный процесс (постоянный объем): $$Q_v = \Delta U$$, где $$Q_v$$ - теплота при постоянном объеме, $$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии.

2. По условию задачи, $$Q_p = Q_v + 83.1 \text{ кДж}$$. Подставим выражения для $$Q_p$$ и $$Q_v$$:

$$\Delta U + A = \Delta U + 83.1 \text{ кДж}$$

Отсюда, $$A = 83.1 \text{ кДж} = 83100 \text{ Дж}$$.

3. Работа при изобарном процессе: $$A = p \Delta V$$, где $$p$$ - давление, $$\Delta V$$ - изменение объема.

4. Изменение объема выразим через уравнение состояния идеального газа: $$p \Delta V =
u R \Delta T$$, где $$
u$$ - количество вещества, $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), $$\Delta T$$ - изменение температуры.

5. Таким образом, $$A =
u R \Delta T$$. Выразим количество вещества: $$
u = \frac{A}{R \Delta T} = \frac{83100 \text{ Дж}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 8 \text{ К}} = \frac{83100}{8.31 \cdot 8} \text{ моль} = 1250 \text{ моль}$$.

6. Количество вещества также можно выразить как: $$
u = \frac{m}{\mu}$$, где $$m$$ - масса газа, $$\mu$$ - молярная масса газа.

7. Выразим молярную массу: $$\mu = \frac{m}{
u} = \frac{2.5 \text{ кг}}{1250 \text{ моль}} = \frac{2500 \text{ г}}{1250 \text{ моль}} = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$$.

Ответ: 2 г/моль