Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно. Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 ч быстрее, чем через третью, и на 4 ч быстрее, чем через вторую.

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x + 16} = \frac{1}{x}\]

\[ОДЗ:\ \ x
eq - 4\]

\[x
eq 16;\ \ x
eq 0\]

\[\frac{x + 16 + x + 4}{(x + 4)(x + 16)} = \frac{1}{x}\]

\[\frac{2x + 20}{x^{2} + 16x + 4x + 64} = \frac{1}{x}\]

\[x(2x + 20) = x^{2} + 20x + 64\]

\[2x^{2} + 20x - x^{2} - 20x - 64 = 0\]

\[x^{2} - 64 = 0\]

\[x^{2} = 64\]

\[x = \pm 8\ \Longrightarrow x = 8\ (ч) - 1\ труба.\]

\[1)\ 8 + 4 = 12\ (ч) - 2\ труба.\]

\[2)\ 8 + 16 = 24\ (ч) - 3\ труба.\]

\[Ответ:для\ наполнения\ \]

\[бассейна\ понадобится\ первой\ \]

\(трубе\ 8\ часов,\) \(второй\ трубе\ \)

\[12\ часов\ и\ третьей\ трубе\ \]

\[24\ часа.\]