Контрольные задания > Для некоторого числового набора сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме четвёртого, равна −25. Чему равно отклонение четвёртого числа?
Вопрос:

Для некоторого числового набора сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме четвёртого, равна −25. Чему равно отклонение четвёртого числа?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства отклонений от среднего арифметического. Сумма всех отклонений от среднего арифметического всегда равна нулю.
Пусть у нас есть набор чисел ( x_1, x_2, x_3, x_4, ..., x_n ). Обозначим среднее арифметическое этого набора как ( \bar{x} ). Отклонением каждого числа от среднего является разность ( x_i - \bar{x} ), где ( i ) - номер числа в наборе.
Сумма всех отклонений равна:
$$ (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + (x_3 - \bar{x}) + (x_4 - \bar{x}) + ... + (x_n - \bar{x}) = 0 $$
В данной задаче нам известно, что сумма отклонений всех чисел, кроме четвёртого, равна -25. То есть:
$$ (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + (x_3 - \bar{x}) + (x_5 - \bar{x}) + ... + (x_n - \bar{x}) = -25 $$
Обозначим отклонение четвёртого числа как ( d_4 = x_4 - \bar{x} ). Тогда, чтобы получить сумму всех отклонений равной нулю, необходимо, чтобы отклонение четвёртого числа было противоположно по знаку сумме всех остальных отклонений (кроме четвёртого).
Таким образом,
$$ d_4 + (-25) = 0 $$ $$ d_4 = 25 $$
Следовательно, отклонение четвёртого числа равно 25.
Ответ: 25
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю