Для новогодних подарков купили 270 яблок, 675 мандаринов и различные сладости. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них были одинаковые наборы яблок и мандаринов и все они вошли в эти подарки?

Чтобы наборы фруктов во всех подарках были одинаковыми и все фрукты использовались, число подарков должно быть общим делителем 270 и 675. Ищем наибольший общий делитель:

675 = 270 · 2 + 135; 270 = 135 · 2, поэтому НОД(270, 675) = 135.

Проверка: в каждом подарке будет 270 : 135 = 2 яблока и 675 : 135 = 5 мандаринов.

Ответ: 135 подарков.