Для обогрева помещения с температурой Tп = 24°С через радиатор отопления пропускают горячую воду с температурой Tв = 84°С. Расход проходящей через радиатор воды m = 0,35 кг/с. Проходя по трубе расстояние х метров, вода охлаждается до температуры T. При этом имеет место следующее соотношение х = α · (c · m) / γ · log₂ ((Tв - Tп) / (T - Тп)), где α=0,7 - постоянная величина, c = 4,2·10³ Дж/(кг·С°) - теплоемкость воды, γ = 21Вт/(м·С°) - коэффициент теплообмена. До какой температуры Т охладится вода, пройдя по трубе длиной 98 м?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся данной формулой:

\( x = \alpha \cdot \frac{c \cdot m}{\gamma} \cdot \log_2 \left( \frac{T_B - T_П}{T - T_П} \right) \)

Подставим известные значения:

• \( x = 98 \) м
• \( \alpha = 0.7 \)
• \( c = 4.2 \cdot 10^3 \) Дж/(кг·С°)
• \( m = 0.35 \) кг/с
• \( \gamma = 21 \) Вт/(м·С°)
• \( T_B = 84 \) °С
• \( T_П = 24 \) °С

Преобразуем формулу, чтобы выразить \( T \):

1. Вычислим коэффициент перед логарифмом:
\( k = \alpha \cdot \frac{c \cdot m}{\gamma} = 0.7 \cdot \frac{4.2 \cdot 10^3 \cdot 0.35}{21} = 0.7 \cdot \frac{1470}{21} = 0.7 \cdot 70 = 49 \)
2. Теперь уравнение выглядит так:
\( 98 = 49 \cdot \log_2 \left( \frac{84 - 24}{T - 24} \right) \)
3. Разделим обе стороны на 49:
\( \frac{98}{49} = \log_2 \left( \frac{60}{T - 24} \right) \) \( 2 = \log_2 \left( \frac{60}{T - 24} \right) \)
4. Перейдем от логарифмической формы к показательной:
\( 2^2 = \frac{60}{T - 24} \) \( 4 = \frac{60}{T - 24} \)
5. Выразим \( T - 24 \):
\( T - 24 = \frac{60}{4} \) \( T - 24 = 15 \)
6. Найдём \( T \):
\( T = 15 + 24 \) \( T = 39 \) °С

Ответ: Температура, до которой охладится вода, составит 39 °С.