12. Для охлаждения лимонада массой 200 г в него бросают кубики льда при 0 С. Масса каждого кубика 8 г. Первоначальная температура лимонада 30 С. Сколько целых кубиков надо бросить в лимонад, чтобы установилась температура 15 С? Тепловые потери не учитывайте. Удельная теплоёмкость лимонада такая же, как у воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Для решения этой задачи необходимо уравнять количество теплоты, отданное лимонадом при охлаждении, и количество теплоты, затраченное на плавление льда и нагревание получившейся воды. Обозначим: * $$m_л$$ - масса одного кубика льда (8 г = 0.008 кг) * $$m_{лим}$$ - масса лимонада (200 г = 0.2 кг) * $$T_{нач}$$ - начальная температура лимонада (30 °C) * $$T_{кон}$$ - конечная температура смеси (15 °C) * $$T_{льда}$$ - начальная температура льда (0 °C) * $$c$$ - удельная теплоемкость воды (и лимонада) (4200 Дж/(кг·К)) * $$\lambda$$ - удельная теплота плавления льда (330000 Дж/кг) * $$n$$ - количество кубиков льда 1. Теплота, отданная лимонадом при охлаждении: $$Q_{лим} = m_{лим} \cdot c \cdot (T_{нач} - T_{кон})$$ $$Q_{лим} = 0.2 \cdot 4200 \cdot (30 - 15) = 0.2 \cdot 4200 \cdot 15 = 12600 \ Дж$$ 2. Теплота, необходимая для плавления $$n$$ кубиков льда: $$Q_{плав} = n \cdot m_л \cdot \lambda$$ $$Q_{плав} = n \cdot 0.008 \cdot 330000 = n \cdot 2640 \ Дж$$ 3. Теплота, необходимая для нагревания воды, получившейся из растаявшего льда, от 0 °C до конечной температуры 15 °C: $$Q_{нагр} = n \cdot m_л \cdot c \cdot (T_{кон} - T_{льда})$$ $$Q_{нагр} = n \cdot 0.008 \cdot 4200 \cdot (15 - 0) = n \cdot 0.008 \cdot 4200 \cdot 15 = n \cdot 504 \ Дж$$ 4. Уравнение теплового баланса: $$Q_{лим} = Q_{плав} + Q_{нагр}$$ $$12600 = n \cdot 2640 + n \cdot 504$$ $$12600 = n \cdot (2640 + 504)$$ $$12600 = n \cdot 3144$$ $$n = \frac{12600}{3144} \approx 4.007$$ Так как кубики льда должны быть целыми, округляем полученное значение до ближайшего целого числа. Поскольку нам нужно охладить лимонад до 15 °C, округляем в большую сторону, чтобы обеспечить достаточное охлаждение. Ответ: 5