Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ — мощность излучения звезды, $\sigma=5,7\cdot10^{-8}\,\text{Вт}/(\text{м}^2\cdot\text{К}^4)$ — постоянная Стефана—Больцмана, $S$ — площадь поверхности звезды, а $T$ — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды в $\frac{1}{625}\cdot10^{21}\,\text{м}^2$, а её мощность излучения равна $5,7\cdot10^{23}\,\text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Question

Вопрос: $Фото задания: Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где…$ Фото задания

Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P=\sigma ST^4$, где $P$ — мощность излучения звезды, $\sigma=5,7\cdot10^{-8}\,\text{Вт}/(\text{м}^2\cdot\text{К}^4)$ — постоянная Стефана—Больцмана, $S$ — площадь поверхности звезды, а $T$ — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды в $\frac{1}{625}\cdot10^{21}\,\text{м}^2$, а её мощность излучения равна $5,7\cdot10^{23}\,\text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Accepted Answer

Из закона Стефана—Больцмана $P=\sigma ST^4$ выразим температуру:

\[T=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}.\]

Площадь поверхности равна $S=\dfrac{10^{21}}{625}\,\text{м}^2$. Подставим данные:

\[T^4=\frac{5.7\cdot10^{23}}{5.7\cdot10^{-8}\cdot\frac{10^{21}}{625}}=625\cdot10^{10}=6.25\cdot10^{12}.\]

Так как $625=5^4$ и $10^{12}=(10^3)^4$, получаем:

\[T=\sqrt[4]{625\cdot10^{10}}=5\cdot10^{2.5}\approx1581\text{ К}.\]

Ответ: примерно 1580 К.