Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST⁴, где P - мощность излучения звезды (в ваттах), σ = 5,7 · 10⁻⁸ (Вт/м² · К⁴) - постоянная, S - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1,672 · 10²⁹ м², а мощность ее излучения равна 11 · 10²⁰ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Решение:

Воспользуемся законом Стефана-Больцмана: \( P = \sigma S T^4 \).

Чтобы найти температуру \( T \), перестроим формулу:

\[ T^4 = \frac{P}{\sigma S} \]

\[ T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}} \]

Подставим известные значения:

\[ P = 11 \cdot 10^{20} \text{ Вт} \]

\[ \sigma = 5.7 \cdot 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4) \]

\[ S = 1.672 \cdot 10^{29} \text{ м}^2 \]

\[ T = \sqrt[4]{\frac{11 \cdot 10^{20}}{5.7 \cdot 10^{-8} \cdot 1.672 \cdot 10^{29}}} \]

\[ T = \sqrt[4]{\frac{11 \cdot 10^{20}}{9.5264 \cdot 10^{21}}} \]

\[ T = \sqrt[4]{1.1547 \cdot 10^{-1}} \]

\[ T = \sqrt[4]{0.11547} \]

Вычислим корень четвертой степени:

\[ T \approx 0.583 \text{ К} \]

Ответ: Температура звезды приблизительно равна 0.583 К.