Для определения некоторых болезней проводят лабораторные тесты. Положительный результат теста означает, что болезнь есть, а отрицательный — что болезни нет, человек здоров. Лабораторные тесты не всегда точные. Они могут ошибочно определять здоровых людей как больных, то есть давать ложноположительный результат. И наоборот, могут ошибочно определять больных людей как здоровых, то есть давать ложноотрицательный результат. В лаборатории для определения качества нового теста провели серию испытаний теста на выборке из 700 здоровых и 300 больных людей. Результаты испытаний приведены в таблице. Вычисли, сколько процентов тестов оказались ошибочными.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по статистике.

Сначала нам нужно понять, что такое ошибочный тест. Ошибочный результат — это когда тест показывает одно, а на самом деле у человека другое. В нашей задаче есть два типа ошибок:

• Ложноположительный результат: тест говорит, что человек болен, а на самом деле он здоров.
• Ложноотрицательный результат: тест говорит, что человек здоров, а на самом деле он болен.

Теперь посмотрим на данные в таблице:

Теперь найдем количество ошибочных тестов:

• Ложноположительные результаты: Тест показал, что здоровые пациенты больны. В таблице это 105 человек.
• Ложноотрицательные результаты: Тест показал, что больные пациенты здоровы. В таблице это 60 человек.

Общее количество ошибочных тестов:

$$ 105 + 60 = 165 $$

Теперь посчитаем общее количество проведенных тестов. У нас было 300 больных людей и 700 здоровых, значит всего 1000 человек. Каждый из них прошел тест, поэтому всего было проведено 1000 тестов.

Чтобы найти процент ошибочных тестов, нужно разделить количество ошибочных тестов на общее количество тестов и умножить на 100%:

$$ \frac{165}{1000} \times 100\% = 16.5\% $$

Ответ: 16.5%