Для острого угла α найдите cos α и ctg α, если sin α = \frac{1}{9}

Ответ: cos α = \frac{4\sqrt{5}}{9}; ctg α = 4\sqrt{5}

1. Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α

cos²α = 1 - (\frac{1}{9})² = 1 - \frac{1}{81} = \frac{81}{81} - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}

cos α = \sqrt{\frac{80}{81}} = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{81}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 5}}{9} = \frac{4\sqrt{5}}{9}

2. Находим ctg α, используя определение котангенса: ctg α = \frac{cos α}{sin α}

ctg α = \frac{\frac{4\sqrt{5}}{9}}{\frac{1}{9}} = \frac{4\sqrt{5}}{9} \cdot \frac{9}{1} = 4\sqrt{5}

Ответ: cos α = \frac{4\sqrt{5}}{9}; ctg α = 4\sqrt{5}