Для острого угла а найдите COS a и sina, если tg a = 0,75.

Решение:

Шаг 1: Выразим sin α через cos α, используя определение tg α = \(\frac{\sin α}{\cos α}\):

sin α = tg α ⋅ cos α = 0.75 ⋅ cos α

Шаг 2: Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1:

(0.75 ⋅ cos α)² + cos² α = 1

0.5625 ⋅ cos² α + cos² α = 1

1.5625 ⋅ cos² α = 1

cos² α = \(\frac{1}{1.5625}\) = 0.64

cos α = \(\sqrt{0.64}\) = 0.8 (т.к. α - острый угол, cos α > 0)

Шаг 3: Найдем sin α, используя найденное значение cos α:

sin α = 0.75 ⋅ cos α = 0.75 ⋅ 0.8 = 0.6