Для печати книг, газет, различных буклетов, карточек зачастую используется международный формат бумаги В. В этом формате соотношение ширины и длины листа равно соотношению стороны и диагонали квадрата, поэтому листы всех форматов подобны, а пропорции текста на листе сохраняются при соответствующем уменьшении или увеличении шрифта. Ширина листа ВО равна 1 000 мм, а все последующие размеры получаются разрезанием длинной стороны на две равные части. Так, из одного листа формата ВО получается два листа формата В1, из одного листа формата В1 получается два листа формата В2 и так далее. Листы форматов от В1 до В7 разложили на полу, как показано на рисунке. Найдите площадь пола, закрытого бумагой. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Значение √2 примите равным 1,414.

Определим площадь листа формата B0. Ширина листа B0 равна 1000 мм, длина листа равна $$1000 \cdot \sqrt{2}$$ мм. Площадь листа B0 равна:

$$S_{B0} = 1000 \cdot 1000 \cdot \sqrt{2} = 1000000 \cdot 1.414 = 1414000 \text{ мм}^2$$

Переведем площадь листа B0 в квадратные сантиметры, учитывая, что 1 см = 10 мм, то есть 1 см² = 100 мм²:

$$S_{B0} = \frac{1414000}{100} = 14140 \text{ см}^2$$

Площадь листа B1 равна половине площади листа B0:

$$S_{B1} = \frac{1}{2} S_{B0} = \frac{1}{2} \cdot 14140 = 7070 \text{ см}^2$$

Площадь листа B2 равна половине площади листа B1:

$$S_{B2} = \frac{1}{2} S_{B1} = \frac{1}{2} \cdot 7070 = 3535 \text{ см}^2$$

Площадь листа B3 равна половине площади листа B2:

$$S_{B3} = \frac{1}{2} S_{B2} = \frac{1}{2} \cdot 3535 = 1767.5 \text{ см}^2$$

Площадь листа B4 равна половине площади листа B3:

$$S_{B4} = \frac{1}{2} S_{B3} = \frac{1}{2} \cdot 1767.5 = 883.75 \text{ см}^2$$

Площадь листа B5 равна половине площади листа B4:

$$S_{B5} = \frac{1}{2} S_{B4} = \frac{1}{2} \cdot 883.75 = 441.875 \text{ см}^2$$

Площадь листа B6 равна половине площади листа B5:

$$S_{B6} = \frac{1}{2} S_{B5} = \frac{1}{2} \cdot 441.875 = 220.9375 \text{ см}^2$$

Площадь листа B7 равна половине площади листа B6:

$$S_{B7} = \frac{1}{2} S_{B6} = \frac{1}{2} \cdot 220.9375 = 110.46875 \text{ см}^2$$

На рисунке изображены следующие листы:

• 1 лист формата B1
• 2 листа формата B2
• 3 листа формата B3
• 4 листа формата B4
• 5 листов формата B5
• 6 листов формата B6
• 7 листов формата B7

Общая площадь пола, закрытого бумагой, равна:

$$S = S_{B1} + 2S_{B2} + 3S_{B3} + 4S_{B4} + 5S_{B5} + 6S_{B6} + 7S_{B7} =$$

$$= 7070 + 2 \cdot 3535 + 3 \cdot 1767.5 + 4 \cdot 883.75 + 5 \cdot 441.875 + 6 \cdot 220.9375 + 7 \cdot 110.46875 =$$

$$= 7070 + 7070 + 5302.5 + 3535 + 2209.375 + 1325.625 + 773.28125 =$$

$$= 27285.78125 \text{ см}^2$$

Округлим до целого числа:

$$S \approx 27286 \text{ см}^2$$

Ответ: 27286