Для передачи секретного сообщения на английском языке использовался равномерный двоичный код: каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Мощность алфавита, используемого для записи секретного сообщения, равна 26. Какова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из 20 символов?

Решение:

Дано:

• Мощность алфавита: \( N = 26 \) символов.
• Длина исходного сообщения: \( L = 20 \) символов.
• Код равномерный двоичный.

Найти: Длину переданного двоичного кода.

1. Чтобы найти длину двоичного кода для каждого символа, используем формулу \( 2^k ≥ N \), где \( k \) — количество бит на символ.
2. \( 2^k ≥ 26 \).
3. Подбираем \( k \): \( 2^4 = 16 \) (не подходит), \( 2^5 = 32 \) (подходит).
4. Следовательно, длина двоичного кода для каждого символа составляет \( k = 5 \) бит.
5. Теперь найдём общую длину переданного двоичного кода, умножив количество символов в сообщении на длину кода одного символа:
6. \( \text{Общая длина} = L × k = 20 \text{ символов} × 5 \text{ бит/символ} = 100 \text{ бит} \).

Ответ: 100 бит.