Для передачи секретного сообщения на испанском языке использовался равномерный двоичный код: каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Мощность алфавита, используемого для записи секретного сообщения, равна 27. Какова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из 70 символов?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько бит необходимо для кодирования одного символа, а затем умножить это значение на общее количество символов в сообщении.

1. Определение количества бит на символ:
   Мощность алфавита равна 27. Мы ищем минимальное целое число \( k \), такое что \( 2^k \ge 27 \).
   \( 2^1 = 2 \)
   \( 2^2 = 4 \)
   \( 2^3 = 8 \)
   \( 2^4 = 16 \)
   \( 2^5 = 32 \)
   Следовательно, для кодирования 27 символов необходимо 5 бит на каждый символ, так как \( 2^5 = 32 \) (что больше или равно 27).
2. Расчёт общей длины двоичного кода:
   Длина исходного сообщения — 70 символов.
   Количество бит на символ — 5 бит.
   Общая длина кода = Количество символов × Количество бит на символ.
   \[ 70 \text{ символов} \times 5 \text{ бит/символ} = 350 \text{ бит} \]

Ответ: 350 бит.