Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр которого совпадают. У Пети разряжен телефон. Какова вероятность того, что он случайно угадает код? Ответ округлите до тысячных.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определение общего количества возможных кодов. Трёхзначный код, в котором ровно две цифры совпадают, может быть представлен в виде `AAB`, `ABA` или `BAA`, где `A` и `B` – различные цифры. Цифра `A` может быть любой из 10 цифр (0-9). Цифра `B` также может быть любой из 10 цифр, но она не должна совпадать с `A`, поэтому для `B` есть 9 вариантов. 2. Расчет количества кодов с совпадающими цифрами. - Выбор позиции для уникальной цифры `B`: У нас есть 3 позиции для цифр, и мы выбираем одну из них для `B`. Это можно сделать 3 способами (AAB, ABA, BAA). - Выбор значения для цифры `A`: Поскольку `A` может быть любой цифрой от 0 до 9, у нас есть 10 вариантов. - Выбор значения для цифры `B`: Так как `B` не должна совпадать с `A`, у нас остается 9 вариантов. Таким образом, общее количество кодов, в которых ровно две цифры совпадают, равно: \[ 3 \times 10 \times 9 = 270 \] 3. Расчет вероятности. Вероятность угадать код равна отношению количества благоприятных исходов (угадать один конкретный код) к общему количеству возможных кодов. \[ P = \frac{1}{270} \] 4. Округление до тысячных. Разделим 1 на 270 и округлим результат до трех знаков после запятой: \[ P \approx 0.0037 \approx 0.004 \] Таким образом, вероятность того, что Петя случайно угадает код, составляет примерно 0.004.