Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием (f = 50) см. Расстояние (d_1) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 170 до 190 см, а расстояние (d_2) от линзы до экрана - в пределах от 50 до 70 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \[\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}.\] Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ дайте в сантиметрах.

Чтобы найти наименьшее расстояние (d_1), на котором можно поместить лампочку, нужно рассмотреть случай, когда расстояние от линзы до экрана (d_2) максимально, то есть (d_2 = 70) см. Тогда, используя формулу линзы: \[\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}\] Подставим известные значения: \[\frac{1}{d_1} + \frac{1}{70} = \frac{1}{50}\] Теперь решим уравнение относительно (d_1): \[\frac{1}{d_1} = \frac{1}{50} - \frac{1}{70}\] \[\frac{1}{d_1} = \frac{70 - 50}{50 \cdot 70}\] \[\frac{1}{d_1} = \frac{20}{3500}\] \[\frac{1}{d_1} = \frac{1}{175}\] Следовательно, \[d_1 = 175\] Таким образом, наименьшее расстояние от линзы, на котором можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким, составляет 175 см. Ответ: 175 см