Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Олегу назначили курс солнечных ванн. Олег начинает курс с 10 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике. Это похоже на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Начальное время загара (первый день): 10 минут.
• Увеличение времени каждый день: 5 минут.
• Целевое время загара: 1 час 5 минут.

Что нужно найти: Номер дня, когда время загара достигнет 1 часа 5 минут.

Решение:

1. Переведем все в минуты: 1 час 5 минут = 60 минут + 5 минут = 65 минут.
2. Определим формулу для арифметической прогрессии:

   Время загара в n-й день можно найти по формуле:

   \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

   Где:

   • \[ a_n \] — время загара в n-й день (наша цель — 65 минут).
   • \[ a_1 \] — время загара в первый день (10 минут).
   • \[ n \] — номер дня (то, что мы ищем).
   • \[ d \] — ежедневное увеличение времени (5 минут).
3. Подставим известные значения в формулу:

   \[ 65 = 10 + (n-1)5 \]

4. Решим уравнение относительно 'n':
   • Вычтем 10 из обеих частей:

   \[ 65 - 10 = (n-1)5 \]

   \[ 55 = (n-1)5 \]

   • Разделим обе части на 5:

   \[ \frac{55}{5} = n-1 \]

   \[ 11 = n-1 \]

   • Прибавим 1 к обеим частям:

   \[ 11 + 1 = n \]

   \[ n = 12 \]

Значит, через 12 дней время загара Олега достигнет 1 часа 5 минут.

Ответ: 12