14) Для приготовления компота из сухофруктов были куплены следующие ингредиенты: яблоки, изюм, курага. Цены и количество приведены в таблице. Ингредиенты Цена Количество Яблоки 170 2 Изюм 315 1,5 Курага 615 1,5 1) Найдите среднюю стоимость 1 кг полученной смеси сухофруктов. Ответ дайте в рублях. 2) После того как в дополнение к указанным ингредиентам купили чернослив по цене 835 рублей за 1 кг, стоимость 1 кг смеси сухофруктов стала равна 530 рублей. Сколько килограммов чернослива купили?

Давайте решим эту задачу по шагам. 1) Найдем среднюю стоимость 1 кг смеси сухофруктов (яблоки, изюм, курага): * Сначала вычислим общую стоимость каждого ингредиента: * Яблоки: \( 170 \text{ руб/кг} \times 2 \text{ кг} = 340 \text{ руб} \) * Изюм: \( 315 \text{ руб/кг} \times 1.5 \text{ кг} = 472.5 \text{ руб} \) * Курага: \( 615 \text{ руб/кг} \times 1.5 \text{ кг} = 922.5 \text{ руб} \) * Теперь найдем общую стоимость всех сухофруктов: \[ 340 + 472.5 + 922.5 = 1735 \text{ руб} \] * Вычислим общий вес всех сухофруктов: \[ 2 + 1.5 + 1.5 = 5 \text{ кг} \] * Найдем среднюю стоимость 1 кг смеси сухофруктов: \[ \frac{1735 \text{ руб}}{5 \text{ кг}} = 347 \text{ руб/кг} \] Ответ на первый вопрос: 347 рублей. 2) Найдем, сколько килограммов чернослива было куплено: * Пусть \( x \) - количество килограммов чернослива. * Стоимость чернослива: \( 835x \text{ руб} \) * Общий вес новой смеси: \( 5 + x \text{ кг} \) * Общая стоимость новой смеси: \( 1735 + 835x \text{ руб} \) * Стоимость 1 кг новой смеси: \( \frac{1735 + 835x}{5 + x} = 530 \) * Решим уравнение: \[ 1735 + 835x = 530(5 + x) \] \[ 1735 + 835x = 2650 + 530x \] \[ 835x - 530x = 2650 - 1735 \] \[ 305x = 915 \] \[ x = \frac{915}{305} = 3 \] Ответ на второй вопрос: 3 килограмма.