Для приготовления компота из сухофруктов были куплены следующие ингредиенты: яблоки, изюм, курага. Цены и количество приведены в таблице. Ингредиенты Цена, руб./кг Количество, кг Яблоки 190 1 Изюм 230 0,7 Курага 610 0,3 1) Найдите среднюю стоимость 1 кг полученной смеси сухофруктов. Ответ дайте в рублях. 2) После того как в дополнение к указанным ингредиентам купили чернослив по цене 842 рубля за 1 кг, стоимость 1 кг смеси сухофруктов стала равна 382 рубля. Сколько килограммов чернослива купили?

Решение.

1) Найдем стоимость каждого вида сухофруктов:

• Стоимость яблок: $$190 \text{ руб/кг} × 1 \text{ кг} = 190 \text{ руб}$$
• Стоимость изюма: $$230 \text{ руб/кг} × 0.7 \text{ кг} = 161 \text{ руб}$$
• Стоимость кураги: $$610 \text{ руб/кг} × 0.3 \text{ кг} = 183 \text{ руб}$$

2) Найдем общую стоимость сухофруктов:

$$190 + 161 + 183 = 534 \text{ руб}$$

3) Найдем общую массу сухофруктов:

$$1 + 0.7 + 0.3 = 2 \text{ кг}$$

4) Найдем среднюю стоимость 1 кг смеси сухофруктов:

$$534 \div 2 = 267 \text{ руб}$$

5) Пусть $$x$$ – масса чернослива (в кг), которую купили. Тогда общая масса новой смеси сухофруктов равна $$(2 + x)$$ кг, а ее стоимость составляет $$(534 + 842x)$$ рублей. Зная, что стоимость 1 кг новой смеси сухофруктов стала равна 382 рубля, составим уравнение:

$$\frac{534 + 842x}{2 + x} = 382$$

$$534 + 842x = 382(2 + x)$$

$$534 + 842x = 764 + 382x$$

$$842x - 382x = 764 - 534$$

$$460x = 230$$

$$x = \frac{230}{460}$$

$$x = 0.5 \text{ кг}$$

Ответ: 1) 267; 2) 0,5.