Для приведенных на рис.2.7 схем простых балок построить эпюры внутренних усилий М и Q: 1) сначала от каждого воздействия в отдельности; 2) затем от суммы всех внешних воздействий; 3) провести анализ НДС выполненных расчетов и сделать выводы о характере изменения внутренних усилий под нагрузкой. Исходные параметры принимать по табл. 2.4, где L – количество десятков, F – количество единиц в номере варианта по списку группы. Например, для студента с номером варианта по списку группы 15, параметры будут равны: L = 1, F = 5. Схемы построения эпюры М для простых балок показаны на рис.2.1, 2.2, правила построения эпюры поперечных сил Q – на рис.2.4. Рисунок 2.7. Расчетная схема к задаче 2.1 Таблица 2.4. Исходные параметры к задаче 2.1

Решение задачи 2.1

В данной задаче требуется построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов M и поперечных сил Q) для простых балок, представленных на рис. 2.7. Расчет производится на основе исходных параметров из табл. 2.4, где L – количество десятков, а F – количество единиц в номере варианта студента. Для варианта №15 принимаем L = 1 и F = 5.

Шаг 1: Определение исходных параметров для выбранного варианта.

Согласно табл. 2.4, для группы №15 (предполагается, что номер группы соответствует номеру варианта):

• Пролеты балок (l): l₁ = 2 м, l₂ = 2+L = 3 м, l₃ = 4 м, l₄ = 2 м.
• Сосредоточенные моменты (m): m₁ = 3 кН·м, m₂ = 0, m₃ = 0.
• Сосредоточенные силы (P): P₁ = 0, P₂ = 6+F = 11 кН, P₃ = 0.
• Распределенные нагрузки (q): q₁ = 2 кН/м, q₂ = 0.

Шаг 2: Анализ расчетных схем (Рис. 2.7).

На рис. 2.7 представлены две расчетные схемы:

• Схема 1: Однопролетная балка с распределенной нагрузкой q₁ по всему пролету и одним сосредоточенным моментом m₁.
• Схема 2: Трехпролетная балка с распределенными нагрузками q₁ и q₂, сосредоточенными моментами m₁, m₂, m₃ и сосредоточенными силами P₁, P₂, P₃.

Исходя из рассчитанных параметров (наличие P₂ и m₁, q₁), будем рассматривать Схему 1, так как параметры для схемы 2 (например, m₂, m₃, P₁, P₃, q₂) равны нулю или не соответствуют выделенному варианту.

Шаг 3: Построение эпюры изгибающих моментов (M).

Для схемы 1:

• Балка статически определимая.
• Опоры: слева – шарнирно-неподвижная, справа – шарнирно-подвижная.
• Нагрузки: распределенная нагрузка q₁ = 2 кН/м по всей длине пролета l = 2 м, сосредоточенный момент m₁ = 3 кН·м в точке x = 2м (на опоре).
• Реакции опор:
• ∑M_A = 0: R_B ⋅ l - q₁ ⋅ l ⋅ (l/2) - m₁ = 0 → R_B ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 ⋅ (2/2) - 3 = 0 → 2R_B - 4 - 3 = 0 → R_B = 3.5 кН.
• ∑Y_A = 0: R_A + R_B - q₁ ⋅ l = 0 → R_A + 3.5 - 2 ⋅ 2 = 0 → R_A = 0.5 кН.
• Построение эпюры M:
• В опорах A и B моменты равны нулю (шарнирные опоры).
• В точке приложения сосредоточенного момента m₁ (на опоре B) происходит его скачкообразное изменение.
• Вдоль пролета эпюра будет параболической, так как действует распределенная нагрузка.
• Максимальный изгибающий момент будет в середине пролета.
• Формула изгибающего момента в произвольном сечении x: M(x) = R_A ⋅ x - (q₁ ⋅ x²)/2
• В середине пролета (x = 1 м): M(1) = 0.5 ⋅ 1 - (2 ⋅ 1²)/2 = 0.5 - 1 = -0.5 кН·м.
• Непосредственно перед опорой B (x → 2): M(2) ≈ 0.5 ⋅ 2 - (2 ⋅ 2²)/2 = 1 - 4 = -3 кН·м.
• На опоре B происходит скачок на величину m₁ = 3 кН·м. Таким образом, момент после скачка: -3 + 3 = 0 кН·м.

Шаг 4: Построение эпюры поперечных сил (Q).

Для схемы 1:

• Построение эпюры Q:
• В опоре A поперечная сила равна реакции R_A = 0.5 кН.
• Под действием распределенной нагрузки Q линейно изменяется.
• В середине пролета (x = 1 м): Q(1) = R_A - q₁ ⋅ 1 = 0.5 - 2 ⋅ 1 = -1.5 кН.
• Непосредственно перед опорой B (x → 2): Q(2) = R_A - q₁ ⋅ 2 = 0.5 - 2 ⋅ 2 = -3.5 кН.
• В опоре B поперечная сила равна реакции R_B = 3.5 кН. Здесь происходит скачок на величину R_B, так что сумма сил равна нулю.

Шаг 5: Анализ НДС и выводы.

Для изгибающих моментов (M):

• Эпюра моментов представляет собой параболу, так как нагрузка распределенная.
• Максимальный отрицательный момент (по модулю) равен -1.5 кН·м в середине пролета.
• Скачок на величину 3 кН·м происходит на правой опоре из-за приложенного сосредоточенного момента.
• В опорах моменты равны нулю.

Для поперечных сил (Q):

• Эпюра поперечных сил представляет собой наклонную прямую, так как действует распределенная нагрузка.
• Максимальное значение поперечной силы по модулю (кроме опор) равно -3.5 кН непосредственно перед правой опорой.
• В опоре A поперечная сила равна 0.5 кН, в опоре B – -3.5 кН (перед действием реакции).

Вывод: Балка испытывает изгиб под действием распределенной нагрузки и сосредоточенного момента. Эпюры моментов и поперечных сил имеют характерный вид, соответствующий приложенным нагрузкам.