9. Для призов куплено 4 книги. Все книги без первой стоят 84 р., без второй – 80 р., без третьей – 76 р., без четвёртой – 72 р. Какова стоимость каждой книги?

Обозначим стоимость каждой книги как $$x_1$$, $$x_2$$, $$x_3$$, $$x_4$$ соответственно. Тогда, исходя из условия, составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x_2 + x_3 + x_4 = 84 \\ x_1 + x_3 + x_4 = 80 \\ x_1 + x_2 + x_4 = 76 \\ x_1 + x_2 + x_3 = 72 \end{cases} $$ Сложим все уравнения системы:

$$3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 84 + 80 + 76 + 72$$

$$3(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 312$$

$$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{312}{3}$$

$$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 104$$

Тогда стоимость каждой книги будет равна:

• $$x_1 = 104 - 84 = 20$$
• $$x_2 = 104 - 80 = 24$$
• $$x_3 = 104 - 76 = 28$$
• $$x_4 = 104 - 72 = 32$$

Ответ: Стоимость первой книги – 20 р., второй – 24 р., третьей – 28 р., четвертой – 32 р.