Для прямоугольного треугольника с катетом, равным 5, и гипотенузой, равной 13, найдите высоту, проведённую к самой длинной стороне. Округлите до сотых.

Сначала найдём второй катет по теореме Пифагора: \(b=\sqrt{13^2-5^2}=12\).

Площадь можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\(\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot h\).

Отсюда \(h=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\approx4.61538\).

Ответ: 4,62.