Контрольные задания > 179. (Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения: а) 16⁵ + 16⁴ кратно 17; б) 38⁹ - 38⁸ кратно 37; в) 36⁵ - 6⁹ кратно 30; г) 5¹⁸ – 25⁸ кратно 120.
Вопрос:

179. (Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения: а) 16⁵ + 16⁴ кратно 17; б) 38⁹ - 38⁸ кратно 37; в) 36⁵ - 6⁹ кратно 30; г) 5¹⁸ – 25⁸ кратно 120.

Ответ:

  1. a) $$16^5 + 16^4$$
    Вынесем общий множитель $$16^4$$ за скобки:
    $$16^4(16 + 1) = 16^4 \cdot 17$$
    Выражение кратно 17, так как содержит множитель 17.
    Ответ: Доказано.
  2. б) $$38^9 - 38^8$$
    Вынесем общий множитель $$38^8$$ за скобки:
    $$38^8(38 - 1) = 38^8 \cdot 37$$
    Выражение кратно 37, так как содержит множитель 37.
    Ответ: Доказано.
  3. в) $$36^5 - 6^9$$
    Представим $$36^5$$ как $$(6^2)^5 = 6^{10}$$, тогда:
    $$6^{10} - 6^9$$
    Вынесем общий множитель $$6^9$$ за скобки:
    $$6^9(6 - 1) = 6^9 \cdot 5$$
    Представим $$6^9$$ как $$6^8 \cdot 6 = 6^8 \cdot 2 \cdot 3$$, тогда:
    $$6^8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 6^8 \cdot 2 \cdot 15 = 6^8 \cdot 30$$
    Выражение кратно 30, так как содержит множитель 30.
    Ответ: Доказано.
  4. г) $$5^{18} - 25^8$$
    Представим $$25^8$$ как $$(5^2)^8 = 5^{16}$$, тогда:
    $$5^{18} - 5^{16}$$
    Вынесем общий множитель $$5^{16}$$ за скобки:
    $$5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16} \cdot (25 - 1) = 5^{16} \cdot 24$$
    Представим 24 как $$2 \cdot 12$$, тогда:
    $$5^{16} \cdot 2 \cdot 12$$
    Представим $$5^{16}$$ как $$5^{14} \cdot 5^2 = 5^{14} \cdot 25$$, тогда:
    $$5^{14} \cdot 25 \cdot 2 \cdot 12 = 5^{14} \cdot 50 \cdot 12 = 5^{14} \cdot 50 \cdot 12 = 5^{14} \cdot 600$$
    Представим 600 как $$5 \cdot 120$$, тогда:
    $$5^{14} \cdot 5 \cdot 120 = 5^{15} \cdot 120$$
    Выражение кратно 120, так как содержит множитель 120.
    Ответ: Доказано.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие