688. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: a) {7x+y=8, x-y+3=0; б) {6y-4x=7, 8x-12y=-14; в) {x-2y=6, y=-4x?

a) {7x+y=8, x-y+3=0;

Выразим из второго уравнения y:

y = x + 3

Подставим в первое уравнение:

7x + x + 3 = 8

8x = 5

x = 5/8

y = 5/8 + 3 = 29/8

Система имеет единственное решение: (5/8, 29/8)

б) {6y-4x=7, 8x-12y=-14;

Умножим первое уравнение на (-2):

-12y + 8x = -14

8x - 12y = -14

Получили второе уравнение системы. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

в) {x-2y=6, y=-4x?

Подставим во второе уравнение значение y в первое уравнение:

x - 2(-4x) = 6

x + 8x = 6

9x = 6

x = 2/3

y = -4 * (2/3) = -8/3

Система имеет единственное решение: (2/3, -8/3)

Ответ: a) имеет единственное решение, б) имеет бесконечно много решений, в) имеет единственное решение