1063. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: a) 2x-100B 5) x+y-6-0; [12x-3y=5, 6y24x-107

Ответ: a) нет решений; б) имеет одно решение.

Решение:

a) Система уравнений:

• x - 6y = 1
• 2x - 10y = 3

Выразим x из первого уравнения: x = 6y + 1

Подставим во второе уравнение: 2(6y + 1) - 10y = 3

12y + 2 - 10y = 3

2y = 1

y = 1/2

x = 6(1/2) + 1 = 3 + 1 = 4

Одно решение.

б) Система уравнений:

• 5x + y = 4
• x + y = 6

Выразим y из первого уравнения: y = 4 - 5x

Подставим во второе уравнение: x + (4 - 5x) = 6

-4x + 4 = 6

-4x = 2

x = -1/2

y = 4 - 5(-1/2) = 4 + 5/2 = 13/2

Одно решение.

в) Система уравнений:

• 12x - 3y = 5
• 6y - 24x = -10

Умножим первое уравнение на 2: 24x - 6y = 10

Второе уравнение можно переписать как: -24x + 6y = -10

Это одно и то же уравнение, только умноженное на -1. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: a) одно решение; б) одно решение.