403. (Для работы в парах.) Постройте график уравнения: a) (x-5)(y+6) = 0; б) (x-4)(x + 2) = 0; в) х²+(y-1)² = 0; г) (x-5)² + (y+2)² = 1. 1) Обсудите, какая фигура является графиком уравнения в каждом случае. 2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто задания б) и г), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений.

Решение задания 403

Давай решим это задание по порядку.

а) \[(x-5)(y+6) = 0\]

Это уравнение выполняется, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо x - 5 = 0, либо y + 6 = 0.

• x - 5 = 0 => x = 5
• y + 6 = 0 => y = -6

Графиком являются две прямые: вертикальная прямая x = 5 и горизонтальная прямая y = -6.

б) \[(x-4)(x+2) = 0\]

Аналогично предыдущему случаю, либо x - 4 = 0, либо x + 2 = 0.

• x - 4 = 0 => x = 4
• x + 2 = 0 => x = -2

Графиком являются две вертикальные прямые: x = 4 и x = -2.

в) \[x^2 + (y-1)^2 = 0\]

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Значит, x = 0 и y - 1 = 0.

• x = 0
• y - 1 = 0 => y = 1

Графиком является точка (0, 1).

г) \[(x-5)^2 + (y+2)^2 = 1\]

Это уравнение окружности с центром в точке (5, -2) и радиусом 1. Общий вид уравнения окружности: \[(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2\], где (a, b) - координаты центра, R - радиус.

Ответ:

• a) Две прямые: x = 5 и y = -6
• б) Две прямые: x = 4 и x = -2
• в) Точка (0, 1)
• г) Окружность с центром (5, -2) и радиусом 1

Отлично, теперь ты знаешь, как определять графики этих уравнений! У тебя все получится!