040. (Для работы в парах.) Впишите вместо многоточия в выражение (n + 8)(n-4) - (n + 3)(n-2) + ... пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом п делится на 3. 1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучле- нов и выполните вычитание. 2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетво- рять пропущенное число. 3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число, удов- летворяющее условию задачи. 4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. 941. Решите уравнение: a) x(x + 2)(x - 2) - x(x² - 8) = 16; б) 2y(4y-1) - 2(3 – 2y)² = 48. 942. Решите уравнение: a) x²(x + 2) - x(x + 1)² = 5x + 9; б) (y - 3)² + 3(y + 2)(y-2) = 9 + 4y². 943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: 2 a) (a - 1)(a² + 1)(a + 1) - (a² - 1)² - 2(a² - 3); 2 б) (a² – 3)² - (а - 2)(a² + 4)(a + 2) - 6(5 - a²). 944. Упростите выражение: a) (y - 3)(y² + 9)(y + 3) - (2y² - y)² – 19; б) (1-a)(1 - a²) + (1 + a)(1 + a²) – 2a(1 + a)(a-1). 945. Докажите тождество: a) (a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a - c)(3c + 5a) - 8a²; б) (1-2b)(1-5b+b²) + (2b-1)(1-6b+b²) = b(1-26). 946. Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде к драта двучлена или в виде выражения, противоположного к драту двучлена: a) 25y215ay + 9a²; 1 6-62; в) 462 + 0,25с² - 2bc; г) 0,36а² + 0,04y² – 0,24ay.

941. Решите уравнение:

а) \( x(x + 2)(x - 2) - x(x^2 - 8) = 16 \)

Смотри, тут всё просто: сначала раскроем скобки и упростим выражение:

• \( x(x^2 - 4) - x^3 + 8x = 16 \)
• \( x^3 - 4x - x^3 + 8x = 16 \)
• \( 4x = 16 \)
• \( x = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \)

б) \( 2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48 \)

Разбираемся: тут тоже раскроем скобки и упростим:

• \( 8y^2 - 2y - 2(9 - 12y + 4y^2) = 48 \)
• \( 8y^2 - 2y - 18 + 24y - 8y^2 = 48 \)
• \( 22y = 66 \)
• \( y = 3 \)

Ответ: \( y = 3 \)

942. Решите уравнение:

а) \( x^2(x + 2) - x(x + 1)^2 = 5x + 9 \)

Разберемся и тут: сначала раскроем скобки и упростим выражение:

• \( x^3 + 2x^2 - x(x^2 + 2x + 1) = 5x + 9 \)
• \( x^3 + 2x^2 - x^3 - 2x^2 - x = 5x + 9 \)
• \( -x = 5x + 9 \)
• \( -6x = 9 \)
• \( x = -\frac{3}{2} = -1.5 \)

Ответ: \( x = -1.5 \)

б) \( (y - 3)^2 + 3(y + 2)(y - 2) = 9 + 4y^2 \)

Разбираемся: снова раскроем скобки и упростим:

• \( y^2 - 6y + 9 + 3(y^2 - 4) = 9 + 4y^2 \)
• \( y^2 - 6y + 9 + 3y^2 - 12 = 9 + 4y^2 \)
• \( 4y^2 - 6y - 3 = 9 + 4y^2 \)
• \( -6y = 12 \)
• \( y = -2 \)

Ответ: \( y = -2 \)

943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) \( (a - 1)(a^2 + 1)(a + 1) - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3) \)

Смотри, тут всё просто: раскроем скобки и упростим выражение:

• \( (a^2 - 1)(a^2 + 1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2a^2 + 6 \)
• \( a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 \)
• \( -2 + 6 = 4 \)

Так как в результате получилось число 4, выражение не зависит от переменной \( a \).

б) \( (a^2 - 3)^2 - (a - 2)(a^2 + 4)(a + 2) - 6(5 - a^2) \)

Разбираемся: и тут раскроем скобки и упростим выражение:

• \( a^4 - 6a^2 + 9 - (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) - 30 + 6a^2 \)
• \( a^4 - 6a^2 + 9 - (a^2 - 4)(a^2 + 4) - 30 + 6a^2 \)
• \( a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 30 + 6a^2 \)
• \( a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 \)
• \( 25 - 30 = -5 \)

Так как в результате получилось число \( -5 \), выражение не зависит от переменной \( a \).

944. Упростите выражение:

а) \( (y - 3)(y^2 + 9)(y + 3) - (2y^2 - y)^2 - 19 \)

Смотри, тут всё просто: нужно раскрыть скобки и упростить выражение:

• \( (y^2 - 9)(y^2 + 9) - (4y^4 - 4y^3 + y^2) - 19 \)
• \( y^4 - 81 - 4y^4 + 4y^3 - y^2 - 19 \)
• \( -3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100 \)

Ответ: \( -3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100 \)

б) \( (1 - a)(1 - a^2) + (1 + a)(1 + a^2) - 2a(1 + a)(a - 1) \)

Разбираемся: и тут раскроем скобки и упростим:

• \( 1 - a - a^2 + a^3 + 1 + a + a^2 + a^3 - 2a(a^2 - 1) \)
• \( 2 + 2a^3 - 2a^3 + 2a \)
• \( 2 + 2a \)

Ответ: \( 2 + 2a \)

945. Докажите тождество:

а) \( (a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a - c)(3c + 5a) - 8a^2 \)

Смотри, тут всё просто: раскроем скобки и упростим обе части выражения:

• Левая часть: \( 4ac + 2a^2 - 12c^2 - 6ac + 3ac + 9c^2 = 2a^2 + ac - 3c^2 \)
• Правая часть: \( 6ac + 10a^2 - 3c^2 - 5ac - 8a^2 = 2a^2 + ac - 3c^2 \)

Так как левая и правая части равны, тождество доказано.

б) \( (1 - 2b)(1 - 5b + b^2) + (2b - 1)(1 - 6b + b^2) = b(1 - 2b) \)

Разбираемся: и тут раскроем скобки и упростим обе части выражения:

• Левая часть: \( 1 - 5b + b^2 - 2b + 10b^2 - 2b^3 + 2b - 12b^2 + 2b^3 - 1 + 6b - b^2 = -2b^2 + b \)
• Правая часть: \( b - 2b^2 \)

Так как левая и правая части равны, тождество доказано.

946. Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) \( 25y^2 - 15ay + 9a^2 \)

Смотри, тут всё просто: проверим, можно ли представить выражение в виде квадрата двучлена:

• \( (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot \frac{3}{2}a + (\frac{3}{2}a)^2 = (5y - \frac{3}{2}a)^2 \)

в) \( 4b^2 + 0,25c^2 - 2bc \)

Разбираемся: и тут проверим, можно ли представить выражение в виде квадрата двучлена:

• \( (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot \frac{1}{2}c + (\frac{1}{2}c)^2 = (2b - \frac{1}{2}c)^2 \)

г) \( 0,36a^2 + 0,04y^2 - 0,24ay \)

Разбираемся: проверим, можно ли представить выражение в виде квадрата двучлена:

• \( (0.6a)^2 - 2 \cdot 0.6a \cdot 0.2y + (0.2y)^2 = (0.6a - 0.2y)^2 \)