Для распознавания текста отсканировали страницу размером 20 х 30 см (8 х 12 дюймов) с разрешением 300 ppi, что означает 300 пикселей на каждый дюйм длины. Сколько пикселей будет содержать изображение? Какой размер файла полученного скана, если для 1 пикселя требуется 3 байта памяти?

Решение:

Дано:

• Размеры страницы: 8 дюймов (ширина) х 12 дюймов (длина).
• Разрешение: 300 пикселей на дюйм (ppi).
• Размер 1 пикселя: 3 байта.

Найти:

• Общее количество пикселей в изображении.
• Размер файла полученного скана.

1. Расчёт общего количества пикселей:

Разрешение 300 ppi означает, что в одном дюйме содержится 300 пикселей. Так как изображение имеет квадратные дюймы, то в одном квадратном дюйме будет \( 300 \times 300 \) пикселей.

Количество пикселей в одном квадратном дюйме: \( 300^2 = 90 000 \) пикселей.

Площадь изображения в квадратных дюймах: \( 8 \text{ дюймов} \times 12 \text{ дюймов} = 96 \text{ кв. дюймов} \).

Общее количество пикселей: \( 96 \text{ кв. дюймов} \times 90 000 \frac{\text{пикселей}}{\text{кв. дюйм}} = 8 640 000 \) пикселей.

2. Расчёт размера файла:

Каждый пиксель занимает 3 байта.

Размер файла в байтах: \( 8 640 000 \text{ пикселей} \times 3 \frac{\text{байта}}{\text{пиксель}} = 25 920 000 \) байт.

Переведём байты в мегабайты (1 МБ = 1024 КБ, 1 КБ = 1024 байт, таким образом 1 МБ = 1024 * 1024 байт ≈ 1 048 576 байт. Для упрощения будем использовать 1 МБ = 1 000 000 байт, как часто используется в маркетинге, или 1 МБ = 1024 * 1000 байт. В данном случае, для простоты вычислений и соответствия вариантам ответа, будем ориентироваться на приближенное значение, часто используемое в быту, или на то, что дает вариант ответа ~25 МБ).

Приближенный размер файла в мегабайтах: \( 25 920 000 \text{ байт} \div 1 000 000 \frac{\text{байт}}{\text{МБ}} \approx 25.92 \text{ МБ} \).

Округляя, получаем примерно 25 МБ.

Проверка вариантов ответа:

• Вариант 1: "В странице 8 дюймов по ширине и 12 дюймов по длине. В каждый квадратный дюйм поместится 300² пикселей – всего 90 000 пикселей. А в скане 12 х 8 = 96 кв. дюймов, т. е. 8 640 000 пикселей. Каждый пиксель занимает 3 байта памяти, т. е. 25 920 000 Б ≈ 25 МБ." — этот вариант совпадает с нашими расчётами.
• Вариант 2: "В странице 8 дюймов по ширине и 12 дюймов по длине, всего 8 х 12 = 96 дюймов. В каждый дюйм поместится 300 пикселей, т. е. 96 x 300 = 28 800 пикселей. Каждый пиксель занимает 3 байта, 28 000 х 3 = 84 000 Б ≈ 82 КБ." — неверный расчёт.
• Вариант 3: "В странице 8 дюймов по ширине и 12 дюймов по длине, всего 8 + 12 = 20 дюймов. В каждый дюйм поместится 300 пикселей, т. е. 6 000 пикселей. Каждый пиксель занимает 3 байта, 6 000 х 3 = 18 000 Б ≈ 18 КБ." — неверный расчёт.
• Вариант 4: "Разрешение 300 ppi означает, что в скане содержится ровно 300 пикселей. Тогда размер файла равен 300 х 3 = 900 Б." — неверный расчёт.

Ответ: В странице 8 дюймов по ширине и 12 дюймов по длине. В каждый квадратный дюйм поместится 300² пикселей – всего 90 000 пикселей. А в скане 12 х 8 = 96 кв. дюймов, т. е. 8 640 000 пикселей. Каждый пиксель занимает 3 байта памяти, т. е. 25 920 000 Б ≈ 25 МБ.