Для разравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая — за 45 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу обе машины, работая совместно?

Для решения задачи определим, сколько работы каждая машина выполняет за один день. Первая машина выполняет за один день \( \frac{1}{36} \) работы, а вторая — \( \frac{1}{45} \) работы. Совместная производительность двух машин составит \( \frac{1}{36} + \frac{1}{45} \). Приведем к общему знаменателю: \( \frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \). Это означает, что обе машины выполняют одну двадцатую часть работы в день. Тогда весь объем работы они выполнят за \( \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \) дней. Ответ: 20 дней.