Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 15 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 11 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 30 паролей.

Давай разберёмся, сколько места займут твои пароли!

1. Сколько всего разных символов может быть в пароле?

• У нас есть 10 десятичных цифр (от 0 до 9).
• Есть 11 символов местного алфавита.
• Каждый символ алфавита может быть строчным или прописным, значит, их становится 11 * 2 = 22.
• Всего разных символов: 10 (цифры) + 22 (буквы) = 32 символа.

2. Сколько бит нужно для кодирования одного символа?

• Нам нужно закодировать 32 различных символа.
• Минимальное количество бит, необходимое для кодирования N символов, находится по формуле: $$2^k > N$$, где k — количество бит.
• Для 32 символов: $$2^5 = 32$$. Значит, нам нужно 5 бит на каждый символ.

3. Сколько бит нужно для одного пароля?

• Пароль состоит из 15 символов.
• Каждый символ занимает 5 бит.
• Всего бит на пароль: 15 символов * 5 бит/символ = 75 бит.

4. Сколько байт нужно для одного пароля?

• В одном байте 8 бит.
• Нам нужно 75 бит на пароль.
• 75 бит / 8 бит/байт = 9.375 байт.
• По условию, каждый пароль занимает целое количество байт. Поэтому мы округляем 9.375 до ближайшего большего целого числа — 10 байт.

5. Сколько байт нужно для 30 паролей?

• Каждый пароль занимает 10 байт.
• Всего нужно: 30 паролей * 10 байт/пароль = 300 байт.

Ответ: 300 байт