Для самоконтроля. 23 | Четверг Тема: «Текстовые задачи» 1. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а периметр прямоугольника равен 32 см. Найди стороны прямоугольника. 2. Развернутый угол разделен лучом на два угла, один из которых в 3 раза больше другого. Найди величины образовавшихся углов.

Решение:

Задача 1

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см.
2. Тогда другая сторона равна \( x + 2 \) см.
3. Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны.
4. По условию \( P = 32 \) см, значит, \( 2(x + (x+2)) = 32 \).
5. Решаем уравнение: \( 2(2x + 2) = 32 \) → \( 4x + 4 = 32 \) → \( 4x = 28 \) → \( x = 7 \).
6. Одна сторона равна \( 7 \) см, а другая \( 7 + 2 = 9 \) см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 9 см.

Задача 2

1. Развернутый угол равен \( 180^\circ \).
2. Пусть один угол равен \( x \) градусов.
3. Тогда другой угол равен \( 3x \) градусов.
4. Сумма этих углов равна развернутому углу: \( x + 3x = 180^\circ \).
5. Решаем уравнение: \( 4x = 180^\circ \) → \( x = 45^\circ \).
6. Один угол равен \( 45^\circ \), а другой \( 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ \).

Ответ: величины углов равны 45° и 135°.