Для самостоятельного решения: Найти линейную комбинацию векторов \( \vec{AB} - 3\vec{BC} + 4\vec{CD} \). Даны точки \( A(3; -2; 1), B(4; 2; 1), C(-1; -1; 1), D(3; 0; 1) \).

Решение:

Даны точки: \( A(3; -2; 1), B(4; 2; 1), C(-1; -1; 1), D(3; 0; 1) \).

Найдем координаты векторов:

• \( \vec{AB} = (4-3; 2-(-2); 1-1) = (1; 4; 0) \)
• \( \vec{BC} = (-1-4; -1-2; 1-1) = (-5; -3; 0) \)
• \( \vec{CD} = (3-(-1); 0-(-1); 1-1) = (4; 1; 0) \)

Теперь вычислим линейную комбинацию \( \vec{AB} - 3\vec{BC} + 4\vec{CD} \):

\( \vec{AB} - 3\vec{BC} + 4\vec{CD} = (1; 4; 0) - 3(-5; -3; 0) + 4(4; 1; 0) \)

\( = (1; 4; 0) - (-15; -9; 0) + (16; 4; 0) \)

\( = (1 - (-15) + 16; 4 - (-9) + 4; 0 - 0 + 0) \)

\( = (1 + 15 + 16; 4 + 9 + 4; 0) \)

\( = (32; 17; 0) \)

Ответ: \( (32; 17; 0) \).