Для серии из четырех испытаний Бернулли постройте таблицу и диаграмму распределения случайной величины Х «число успехов» при: p=0,4

Question

Вопрос:

Для серии из четырех испытаний Бернулли постройте таблицу и диаграмму распределения случайной величины Х «число успехов» при: p=0,4

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Приветик! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей. Нам нужно построить таблицу и диаграмму распределения для случайной величины, которая представляет число успехов в серии из четырех испытаний Бернулли. Будем считать, что вероятность успеха в каждом испытании равна p=0,4.

Таблица распределения случайной величины X:

Случайная величина X может принимать значения от 0 до 4 (так как у нас 4 испытания).

Формула для биномиального распределения:

\[ P(X=k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]

Где:

n = 4 (число испытаний)
k = 0, 1, 2, 3, 4 (число успехов)
p = 0,4 (вероятность успеха)
1-p = 0,6 (вероятность неудачи)
C_n^k = \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) (число сочетаний)

k (число успехов)	C_4^k	p^k	{1-p}^{4-k}	P(X=k)
0	C_4^0 = 1	0,4^0 = 1	0,6^4 = 0,1296	1 \(\times\) 1 \(\times\) 0,1296 = 0,1296
1	C_4^1 = 4	0,4^1 = 0,4	0,6^3 = 0,216	4 \(\times\) 0,4 \(\times\) 0,216 = 0,3456
2	C_4^2 = 6	0,4^2 = 0,16	0,6^2 = 0,36	6 \(\times\) 0,16 \(\times\) 0,36 = 0,3456
3	C_4^3 = 4	0,4^3 = 0,064	0,6^1 = 0,6	4 \(\times\) 0,064 \(\times\) 0,6 = 0,1536
4	C_4^4 = 1	0,4^4 = 0,0256	0,6^0 = 1	1 \(\times\) 0,0256 \(\times\) 1 = 0,0256

Диаграмма распределения (гистограмма):

Ответ: Таблица и диаграмма построены.