Для схем, показанных на рисунке, определить реакции опор при 4 = 12 = 13 = 2м; F = 10кН; М = 10кНм;9 = 10кН / м.

Для решения задач по определению реакций опор необходимо рассмотреть каждый случай отдельно и применить уравнения статического равновесия.

Схема 1: Консольная балка с равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенной силой F и моментом M на свободном конце.

• Опора: Жесткая заделка.
• Реакции в заделке: Вертикальная реакция, горизонтальная реакция и момент.
• Распределенная нагрузка: q = 10 кН/м на участке l1 = 2 м.
• Сосредоточенная сила: F = 10 кН.
• Момент: M = 10 кН·м.

Сумма сил по вертикали: $$R_y - q \cdot l_1 - F = 0$$

$$R_y = q \cdot l_1 + F = 10 \cdot 2 + 10 = 30 \text{ кН}$$

Сумма моментов относительно заделки: $$M_z + M + F \cdot (l_1 + l_2 + l_3) + q \cdot l_1 \cdot \frac{l_1}{2} = 0$$

$$M_z = -M - F \cdot (l_1 + l_2 + l_3) - q \cdot l_1 \cdot \frac{l_1}{2} = -10 - 10 \cdot (2 + 2 + 2) - 10 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} = -10 - 60 - 20 = -90 \text{ кН·м}$$

Схема 2: Балка на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой q и моментом M.

• Опоры: Шарнирно-подвижная и шарнирно-неподвижная.
• Распределенная нагрузка: q = 10 кН/м на участке l2 = 2 м.
• Момент: M = 10 кН·м.

Сумма сил по вертикали: $$R_{Ay} + R_{By} - q \cdot l_2 = 0$$

Сумма моментов относительно точки A: $$M + R_{By} \cdot (l_1 + l_2 + l_3) - q \cdot l_2 \cdot (l_1 + \frac{l_2}{2}) = 0$$

$$R_{By} = \frac{q \cdot l_2 \cdot (l_1 + \frac{l_2}{2}) - M}{l_1 + l_2 + l_3} = \frac{10 \cdot 2 \cdot (2 + \frac{2}{2}) - 10}{2 + 2 + 2} = \frac{10 \cdot 2 \cdot 3 - 10}{6} = \frac{60 - 10}{6} = \frac{50}{6} \approx 8.33 \text{ кН}$$

$$R_{Ay} = q \cdot l_2 - R_{By} = 10 \cdot 2 - 8.33 = 20 - 8.33 = 11.67 \text{ кН}$$

Схема 3: Балка на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой q и сосредоточенной силой F.

• Опоры: Шарнирно-подвижная и шарнирно-неподвижная.
• Распределенная нагрузка: q = 10 кН/м на участке l1 = 2 м.
• Сосредоточенная сила: F = 10 кН.

Сумма сил по вертикали: $$R_{Ay} + R_{By} - q \cdot l_1 - F = 0$$

Сумма моментов относительно точки A: $$R_{By} \cdot (l_1 + l_2 + l_3) - q \cdot l_1 \cdot \frac{l_1}{2} - F \cdot (l_1 + l_2) = 0$$

$$R_{By} = \frac{q \cdot l_1 \cdot \frac{l_1}{2} + F \cdot (l_1 + l_2)}{l_1 + l_2 + l_3} = \frac{10 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} + 10 \cdot (2 + 2)}{2 + 2 + 2} = \frac{20 + 40}{6} = \frac{60}{6} = 10 \text{ кН}$$

$$R_{Ay} = q \cdot l_1 + F - R_{By} = 10 \cdot 2 + 10 - 10 = 20 \text{ кН}$$

Ответ: Реакции опор для каждой схемы определены выше.