Для схемы, изображенной на рисунке, в методе контурных токов для контура «С» справедливо:

Обоснование:

Для составления уравнения по методу контурных токов для контура «С» нужно пройти по контуру по часовой стрелке, учитывая направления токов и полярность источников ЭДС.

1. Участок с R₂: Ток контура I₂ протекает через R₂ в том же направлении, что и общий ток I₂. Ток контура I₁ (или I_1,6) протекает через R₂ в противоположном направлении. Поэтому вклад в уравнение будет I₂R₂ (со знаком + так как ток контура совпадает с направлением обхода) минус I₁R₂ (со знаком - так как ток контура противоположен направлению обхода). В данном случае, ток через R₂ обозначен как I₂, поэтому учитываем только I₂.
2. Участок с R₅: Ток контура I₂ протекает через R₅ в том же направлении, что и общий ток I₅ (который является частью I_1,6, но мы смотрим на поток в контуре С). Ток контура I₃ (или I₃) протекает через R₅ в противоположном направлении. Поэтому вклад в уравнение будет I₂R₅ (со знаком + так как ток контура совпадает с направлением обхода) минус I₃R₅ (со знаком - так как ток контура противоположен направлению обхода). В данном случае, ток через R₅ обозначен как I₅.
3. Источник E₂: При обходе контура по часовой стрелке, мы движемся от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, в уравнение войдет -E₂.
4. Источник E₃: При обходе контура по часовой стрелке, мы движемся от отрицательного полюса к положительному. Следовательно, в уравнение войдет +E₃.

Объединяя все участки, получаем:

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 - E_2 + E_3 = 0 \]

Перенося источники ЭДС в правую часть, получаем:

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_2 - E_3 \]

Однако, в предложенных вариантах ответа есть вариант с -I₂R₂. Давайте пересмотрим направление токов.

Если рассматривать ток контура С как I_C, который течет по часовой стрелке:

• Через R₂: ток I_C и ток соседнего контура (пусть будет I_Б). Если I_C течет в том же направлении, что и I₂, то это +I₂R₂. Если I_C течет против I₂, то это -I₂R₂.
• Через R₅: аналогично, +I₅R₅ или -I₅R₅.
• Источники: E₂ и E₃.

Давайте внимательно посмотрим на схему и варианты. В вариантах есть -I₂R₂ и -I₅R₅. Это возможно, если направление контурного тока С противоположно току I₂, а также противоположно току I₅.

Давайте предположим, что ток контура С (обозначим его как I_C) течет по часовой стрелке, как принято.

• Через R₂: Ток I_C течет в направлении, противоположном I₂. Значит, вклад в уравнение: -I₂R₂.
• Через R₅: Ток I_C течет в направлении, противоположном I₅. Значит, вклад в уравнение: -I₅R₅.
• Источник E₂: При обходе по часовой стрелке, проходим от минуса к плюсу. Значит, +E₂.
• Источник E₃: При обходе по часовой стрелке, проходим от плюса к минусу. Значит, -E₃.

Получаем уравнение:

\[ -I_2 R_2 - I_5 R_5 + E_2 - E_3 = 0 \]

Переносим источники в правую часть:

\[ -I_2 R_2 - I_5 R_5 = E_3 - E_2 \]

Умножаем на -1:

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_2 - E_3 \]

Это снова не совпадает с вариантами. Давайте рассмотрим другой вариант контурного тока.

Если предположить, что ток контура С течет против часовой стрелки:

• Через R₂: Ток контура против часовой стрелки течет в том же направлении, что и I₂. Вклад: +I₂R₂.
• Через R₅: Ток контура против часовой стрелки течет в том же направлении, что и I₅. Вклад: +I₅R₅.
• Источник E₂: Проходим от плюса к минусу. Вклад: -E₂.
• Источник E₃: Проходим от минуса к плюсу. Вклад: +E₃.

Уравнение:

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 - E_2 + E_3 = 0 \]

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_2 - E_3 \]

По-прежнему не совпадает.

Давайте внимательно посмотрим на варианты ответов и схему:

Варианты:

1. I₂R₂ - I₅R₅ = -E₂ + E₃

2. I₂R₂ + I₅R₅ = -E₂ + E₃

3. -I₂R₂ + I₅R₅ = -E₂ + E₃

4. -I₂R₂ + I₅R₅ = E₂ - E₃

Видно, что все варианты имеют -E₂ + E₃ или E₂ - E₃ в правой части.

Рассмотрим вариант, где ток контура С (обозначим как I_C) течет по часовой стрелке, и его направление противоположно I₂, а также совпадает с I₅.

• Через R₂: Ток контура I_C противоположен I₂. Вклад: -I₂R₂.
• Через R₅: Ток контура I_C совпадает с I₅. Вклад: +I₅R₅.
• Источник E₂: Проходим от минуса к плюсу. Вклад: +E₂.
• Источник E₃: Проходим от плюса к минусу. Вклад: -E₃.

Уравнение:

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 + E_2 - E_3 = 0 \]

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_3 - E_2 \]

Это также не совпадает. Варианты ответов имеют -E₂ + E₃.

Давайте предположим, что направление обхода контура С такое, что:

• Через R₂: Ток контура совпадает с I₂. Вклад: +I₂R₂.
• Через R₅: Ток контура совпадает с I₅. Вклад: +I₅R₅.
• Источник E₂: Проходим от плюса к минусу. Вклад: -E₂.
• Источник E₃: Проходим от минуса к плюсу. Вклад: +E₃.

Уравнение:

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 - E_2 + E_3 = 0 \]

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_2 - E_3 \]

Это не совпадает. Обратим внимание на вариант 2:

I₂R₂ + I₅R₅ = -E₂ + E₃

Это означает, что:

• Ток контура С совпадает с I₂ через R₂ (+I₂R₂)
• Ток контура С совпадает с I₅ через R₅ (+I₅R₅)
• Источник E₂ проходим от минуса к плюсу (+E₂)
• Источник E₃ проходим от плюса к минусу (-E₃)

Суммируем:

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 + E_2 - E_3 = 0 \]

\[ I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_3 - E_2 \]

Это снова не совпадает. Попробуем вариант 3:

-I₂R₂ + I₅R₅ = -E₂ + E₃

Это означает, что:

• Ток контура С противоположен I₂ через R₂ (-I₂R₂)
• Ток контура С совпадает с I₅ через R₅ (+I₅R₅)
• Источник E₂ проходим от минуса к плюсу (+E₂)
• Источник E₃ проходим от плюса к минусу (-E₃)

Суммируем:

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 + E_2 - E_3 = 0 \]

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_3 - E_2 \]

Это тоже не совпадает.

Рассмотрим вариант 4:

-I₂R₂ + I₅R₅ = E₂ - E₃

Это означает, что:

• Ток контура С противоположен I₂ через R₂ (-I₂R₂)
• Ток контура С совпадает с I₅ через R₅ (+I₅R₅)
• Источник E₂ проходим от плюса к минусу (-E₂)
• Источник E₃ проходим от минуса к плюсу (+E₃)

Суммируем:

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 - E_2 + E_3 = 0 \]

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_2 - E_3 \]

Это совпадает с вариантом 4!

Итак, для контура «С», если ток контура течет по часовой стрелке, то:

• Через сопротивление R₂: ток контура противоположен току I₂. Вклад: -I₂R₂.
• Через сопротивление R₅: ток контура совпадает с током I₅. Вклад: +I₅R₅.
• При проходе через источник E₂, мы движемся от положительного полюса к отрицательному. Вклад: -E₂.
• При проходе через источник E₃, мы движемся от отрицательного полюса к положительному. Вклад: +E₃.

Складываем все члены контура:

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 - E_2 + E_3 = 0 \]

Переносим источники ЭДС в правую часть уравнения:

\[ -I_2 R_2 + I_5 R_5 = E_2 - E_3 \]

Таким образом, правильный вариант ответа — -I₂R₂ + I₅R₅ = E₂ - E₃.

Ответ:

-I₂R₂ + I₅R₅ = E₂ - E₃